在地图编辑器里点选一个三角面时，可以把点击点表示成三个顶点的加权组合。三个权重不仅用于判断是否落在面内，还能在已声明的线性模型里插值高度。

先固定规则和输入

三角形顶点为A=(0,0)、B=(宽,0)、C=(0,高)。点(x,y)的B权重为x除以宽，C权重为y除以高，A权重为一减去前两项。三个权重全不小于零就视为选中，边界也包含。

宽10，高12，A/B/C顶点高度[13, 17, 19]

把结果按步骤记下来

点1坐标(0,0)，A/B/C权重['1', '0', '0']，在面内或边界，高度13。

点2坐标(10,0)，A/B/C权重['0', '1', '0']，在面内或边界，高度17。

点3坐标(0,12)，A/B/C权重['0', '0', '1']，在面内或边界，高度19。

点4坐标(5,6)，A/B/C权重['0', '1/2', '1/2']，在面内或边界，高度18。

点5坐标(-1,1)，A/B/C权重['61/60', '-1/10', '1/12']，在面外，不生成有效高度。

点6坐标(10,12)，A/B/C权重['-1', '1', '1']，在面外，不生成有效高度。

点7坐标(8,5)，A/B/C权重['-13/60', '4/5', '5/12']，在面外，不生成有效高度。

点8坐标(7,5)，A/B/C权重['-7/60', '7/10', '5/12']，在面外，不生成有效高度。

点9坐标(9,0)，A/B/C权重['1/10', '9/10', '0']，在面内或边界，高度83/5。

点10坐标(3,5)，A/B/C权重['17/60', '3/10', '5/12']，在面内或边界，高度167/10。

点11坐标(8,9)，A/B/C权重['-11/20', '4/5', '3/4']，在面外，不生成有效高度。

点12坐标(1,8)，A/B/C权重['7/30', '1/10', '2/3']，在面内或边界，高度87/5。

前三个顶点点击应各自还原对应高度，斜边中点的A权重为零；负坐标和右上角用于检查面外判断。

自己复核的办法

把三个权重相加应恰好得到一，再用权重重建横纵坐标。只对选中点插值高度；面外点即使还能写出代数结果，也不应被当成这个三角面的有效点击。

建议先遮住结果，用本例原始输入独立完成一遍，再逐项对照。若出现差异，先找最早不一致的位置，检查索引从零还是从一开始、边界是否包含，以及比较或更新发生的先后。只比较最后一个数，往往无法分辨规则理解与计算步骤分别出了什么问题。

使用这个练习的边界

本例坐标是二维平面坐标，采用精确分数，不涉及透视投影与浮点容差。实际屏幕射线命中三维面时，需要先确定交点，再使用适合该坐标空间的权重。