游戏规则实验册:离散跳跃中的速度更新顺序——初速12与每拍减速4(实例05)
跳跃高度不只由初速度和重力决定,还取决于每一步先更新位置还是先更新速度。两个看起来相似的循环,经过若干步后会累积出可解释的高度差。观察差异之前,应把离散规则写清楚。
这份练习把数据、规则和中间状态一起列出。可以先自行推演,再与过程记录逐项比较;如果结果不同,先找到第一处分歧,确认时间单位、端点归属和运算顺序。案例是一套限定模型,不把其他作品的不同实现认定为错误。
规则与输入
高度向上为正,每拍重力减少固定正数的速度;分别比较先位移再减速与先减速再位移。这里没有地面碰撞、终点钳制或空气阻力,负高度也是合法的计算结果。
起始高度6,速度12,每拍重力变化4,推演10拍
逐项推演
第1拍:先位移方案高度18,先减速方案高度14,共同最终速度8;高度差4,与1×4一致。
第2拍:先位移方案高度26,先减速方案高度18,共同最终速度4;高度差8,与2×4一致。
第3拍:先位移方案高度30,先减速方案高度18,共同最终速度0;高度差12,与3×4一致。
第4拍:先位移方案高度30,先减速方案高度14,共同最终速度-4;高度差16,与4×4一致。
第5拍:先位移方案高度26,先减速方案高度6,共同最终速度-8;高度差20,与5×4一致。
第6拍:先位移方案高度18,先减速方案高度-6,共同最终速度-12;高度差24,与6×4一致。
第7拍:先位移方案高度6,先减速方案高度-22,共同最终速度-16;高度差28,与7×4一致。
第8拍:先位移方案高度-10,先减速方案高度-42,共同最终速度-20;高度差32,与8×4一致。
第9拍:先位移方案高度-30,先减速方案高度-66,共同最终速度-24;高度差36,与9×4一致。
第10拍:先位移方案高度-54,先减速方案高度-94,共同最终速度-28;高度差40,与10×4一致。
第10拍两种高度相差40,速度都为-28。
复核与使用边界
把每一步使用的速度相加,或使用等差数列求和,都能还原高度。两种顺序在第n拍后的高度差应为n乘每拍重力变化量,而最终速度相同。
本例的重力参数是每拍速度变化量,不是直接使用真实秒制的加速度。改变每秒拍数时若仍照搬这个数值,运动会改变;要与连续运动比较,还需把时间单位和积分约定统一。
复盘时建议保留输入表和中间状态,而不仅保存最终答案。改动一个条件后重新推演,再检查起点、终点、重复值和临界输入;这样能把规则本身、计算实现和显示结果分别核对,避免把一次偶然相同当成验证完成。